수영장의 수영_데이터 분석 블로그

대각화 Diagonalization - square matrix A를 대각 위치에만 원소가 있도록 대각행렬화하는 것 - V라는 벡터를 활용한다 - 여기서 V는 invertible해야한다 V, D를 구하는 게 포인트가 된다. 대충 이에 근거해서 요리조리 계산하면 여기서 람다는 eigenvalue, v는 eigenvector이다/ 당연함 정리 1. V가 invertible하기 위해서는 -> 정방행렬(n x n)이며, n개의 선형 독립인 컬럼들로 구성되어야한다 2. A도 n개의 선형독립인 고유벡터로 이루어져야한다 배경지식 완. 이제 고유값분해로 들어간다. 고유값분해 (Eigendecomposition) 위에서 우리는 A가 대각화 가능할 때 D=V-1AV로 쓸 수 있다는 것을 알았다. => 반대로 A=VDV-1..

빡대갈 대략난감지점 고유값분해 오늘 무조건 정복한다 고유벡터와 고유값 고유벡터 : square matrix A에 대하여, x는 영벡터가 아니고 위 식을 만족할 때, x를 람다에 대한 고유벡터라 한다 고유값 : 람다를 행렬 A에 대한 고유값이라 한다 고유값 분해, 왜 하는가? 다만 수업에서 대강 이해한 것을 정리해보자면,, 1. Ax는 행렬과 행렬의 곱이다 2. 하지만 λx는 상수와 행렬의 곱이다 3. 상식적으로 상수 * 행렬이 계산이 더 쉽다 4. 나아가 기하학적으로 생각해보면 λx는 x를 λ배만큼 길이를 늘인 것으로 이해할 수 있다. 아직 이러한 변환이 얼마나 중요하게 사용되는지 감이 안 잡힌다 공간 영공간 Nullspace - Ax = 0을 만족시키는 모든 해의 집합 - 행렬 A의 모든 행벡터와 수직..

내일이 과제제출이라 일단 과제부분부터 정리 ** 항상 왜 이것을 배우는지, 어디에 사용되는지 짚어가며 !! ** Least Square 사용목적 => Over-determined Linear Systems 경우에 최소제곱법을 사용해 최적 Solution을 찾는다 즉, 1. 방정식의 개수 >> 미지수의 개수 2. 행 >> 렬 3. 샘플 >> 구할 변수 => 쉽게 생각하면 x,y의 연립 방정식을 풀 때 미지수가 2개니까 2개 방정식이 있으면 x,y값을 구할 수 있다. => 그러나 만약 구해야 할 미지수는 n개인데, 방정식은 n보다 많은 m개 라면?? => Usually no solution exists => best approximate solution을 찾는 것이 목표 * Inner Product (내적)..

아 여기 개빡침 변환 Transformation Transformation, function, mapping ( T ) : 입력 x 를 결과 y로 반환해주는 시스템 Domain(정의역) : Input의 집합 Co-domain(공역) : Output의 집합 Range(치역) : Co-domain의 부분 집합으로, 정의역에 의하여 반환되는 결과값 Image : x에 구체적 수치를 넣어 나온(매핑된) 결과 값(y) 선형변환 Linear Transformation 1. T(u+v) = T(u) + T(v) 2. T(cu) = cT(u) => 두가지를 만족할 때 선형변환이라고 한다 - 특징 선형변환의 특징은 계산 순서로부터 자유롭다는 것이다 - 기하학적 의미 뭐만 하면 기하학적으로 해석해본다 그래서 나도 따라 그..